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永磁电机额定转速以上是恒功率吗?
来源: | 作者:青岛同泰永磁节能科技山西太原分公司 | 发布时间: 2023-11-18 | 77 次浏览 | 分享到:
篇文章比较全面的梳理了一下永磁电机各输入、输出量之间的联系;总的来说,电机的输出转矩、转速不但与输入电压、电流相关,更与其本身的参数如永磁磁链、直交轴电感有密切的联系。最后还留了个尾巴:额定转速以上运行时,是恒功率运行吗?现在,我们就以较简单的隐极电机模型为例来讨论一番。与上篇一样,先比较电机的短路电流Ik与控制器的最大电流Is。
1、Ik
上篇文章比较全面的梳理了一下永磁电机各输入、输出量之间的联系;总的来说,电机的输出转矩、转速不但与输入电压、电流相关,更与其本身的参数如永磁磁链、直交轴电感有密切的联系。最后还留了个尾巴:额定转速以上运行时,是恒功率运行吗?现在,我们就以较简单的隐极电机模型为例来讨论一番。与上篇一样,先比较电机的短路电流Ik与控制器的最大电流Is。
1、Ik<Is
这时,电压极限椭圆(因本篇分析的隐极电机是永磁电机的特例,椭圆变成了圆,以下均称电压极限圆)的圆心在电流极限圆内。我们比较两个特殊工作点的输出功率,如图所示。

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A点是能够维持电机的最大转矩的最高转速点,即是额定转速时的最大功率点。此时,Id=0,Iq=Is。故输出转矩T(A)=3p*ψ0*Iq=3p*ψ0*Is;
隐极电机的电压方程为Us=ω*ψ0+ω*Ls*Is=ω*ψ0+ω*Ls*Id+ω*Ls*Iq,考虑到ψ0和Id同相且与Iq相差90度,故(Us/ω)^2=(ψ0+Ls*Id)^2+(Ls*Iq)^2。由此得到A点的转速ω(A)=Us/√(ψ0^2+(Ls*Iq)^2);
A点的输出功率等于转矩与转速之积,即
P(A)=T(A)*ω(A)=3p*ψ0*Us*Is/√(ψ0^2+(Ls*Is)^2)。
B点是直轴磁场为零时的最大转矩点,此时Id=-ψ0/Ls,Iq=√(Is^2-(ψ0/Ls)^2)。把Id、Iq代入转矩和转速表达式,分别得
T(B)=3p*ψ0*√(Is^2-(ψ0/Ls)^2);
ω(B)=Us/(Ls*√(Is^2-(ψ0/Ls)^2));
得出B点的输出功率P(B)=3p*ψ0*Us/Ls。
比较A、B两点功率的大小,消掉相同的项,其实是比较Is/√(ψ0^2+(Ls*Is)^2)与1/Ls的大小。把前个代数式的分子分母都除以Is,得1/√((ψ0/Is)^2+Ls^2)。
可以看出,不论ψ0和Is是什么数值,A点的分母多了一项永远为正的(ψ0/Is)^2,故B点的输出功率大于A点。
2、对上述结果的讨论
既然电机的工作点处于电流极限圆和电压极限圆的交点上,就意味着电流、电压同时最大,电机的输入容量一直处于最大状态。那为什么上述两点的输出功率不同呢?我们的整个讨论过程都没考虑损耗(电流大小不变即铜耗不变),所以,只存在一种可能:电机的功率因数发生了变化。上例只比较了两个工作点,不具备普遍性。在我们分析隐极电机的一般情况之前,先来看看在B点之下运行的情况。
上篇文章已经指出,转速大于B点转速之后,电机的理想运行状态将是保持Id=-ψ0/Ls不变,转速越高Iq越小。即
T=3p*ψ0*Iq;ω=Us/(Ls*Iq);所以P=3p*ψ0*Us/Ls。
也就是说,从B点到C点电机的输出功率恒定,与转速无关。是不是不太习惯?我也一样。之前一直觉得,这段直线是最大功率输出阶段:转速升高,功率降低;看来直觉靠不住啊。
3、Ik>Is
这时,电压极限圆的圆心在电流极限圆之外,如图所示。

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额定转速点仍然是A,最大转速点是C,一般情况下,电机运行在B点,为计算方便,我们把B点电流相量与交轴的夹角约定为θ。先求出电压相量与交轴的夹角,然后与θ比较,得出电压与电流的夹角,数值越小即功率因数越小,输出功率越大。

根据电压平衡式画出相量图,如下。

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可以看出,相量Us与交轴夹角γ(这个字母是我随便写的)的正切等于Eq/Ed。考虑到Id=Is*sinθ,Iq=Is*cosθ,可得Ed=ω*ψ0+ω*Ls*Id(Id为负值),Eq=ω*Ls*Iq,于是有tgγ=Ls*Is*cosθ/(ψ0-ω*Ls*Is*sinθ);整理后得到
γ=arctg(cosθ/(ψ0/(Ls*Is)-sinθ)
可见,γ的值除与θ有关外,也与ψ0/(Ls*Is),即Ik/Is密切相关。
当Ik/Is确定时,很难直接看出γ与θ的关系。为了看明白,我找了个函数图像生成软件画了一下。下面三张图分别是Ik/Is=3、1.5和1.1时的γ随θ变化曲线,θ的取值范围是0-π/2。

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可以看出,γ先变大后变小,但一直位于第二象限;最后当θ等于π/2时,γ=0,落到交轴的上半轴。Ik/Is越大,γ越小,且曲线越平缓。
我们再画出γ与θ的夹角(γ-θ)随θ变化的情况,即γ-θ/θ曲线。Ik/Is=3、1.5和1.1时时分别如下。

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这样就很直观了。γ先超前θ一定的角度,随着θ的增加,γ-θ逐渐变小,在某一处夹角为零,此时输出功率最大。然后γ逐渐滞后θ,夹角越来越大,直到θ等于π/2时,γ-θ也达到最大。Ik/Is越大,额定转速时的电压电流夹角越小,功率因数也越大,出现最大功率时的转速就越低。当Ik/Is接近1时,电机最大功率时的转速较高。
4、结束语
各位读者可以自己画一下Ik<Is时,电压与交轴夹角的变化规律。总之Ik/Is越小,起点的γ越大;即使增加θ角,γ降低的幅度也有限。从这方面讲,磁阻电机的功率因数是偏低的(因磁阻电机属于凸极电机,该结论有待进一步验证)。
现在也可以解释,在Ik<Is的直线部分,为什么电压不变电流减小但是输出功率不变:此时电压相量一直在直轴的负半轴,而随着Iq的减小,电流相量在靠近电压相量,电机的功率因数在逐渐变大。
这里需要强调一遍,以上只是理论分析。受变频器件的工作频率、控制精度、各种损耗、结构强度等限制,不消说恒功率运行,即使是空载运行也有最高转速的极限。
总之,隐极永磁电机(永磁体通常是表贴的)的主要性能与短路比Ik/Is密切相关。粗略概括一下:短路比大,功率因数高,转矩性能优; 短路比小,功率因数低,高速性能好。
关于隐极永磁电机简要分析,到这里就算告一段落了。凸极电机的分析看情况再决定会不会写吧,会比隐极式的繁琐一点;除了考虑短路比,还要考虑凸极比。不过解题思路应该都是类似的。